Question

y=2sinx+sin2x的最小周期

Answer 1

因为y=2sinx与y=sin2x都是周期函数
那么y=2sinx+sin2x也是周期函数，其最小正周期是y=2sinx与y=sin2x的最小正周期中较大者
而y=2sinx的最小正周期是T=2π，y=sin2x的最小正周期是T=2π/2=π
所以y=2sinx+sin2x的最小正周期是T=2π

Answer 2

解：
显然，t=2π是y的一个周期，
只需考虑y=2sinx+sin2x在[0，2π)上的值域，
先来求该函数在[0，2π)上的极值点，
y'=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos²x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)=0得
cosx=1/2或cosx=-1，
得极值
x=π/3，π或5π/3；
所以y=2sinx+sin2x
的最大值和最小值只能在极值点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取，
x=π/3时，y=3√3/2，
x=π时，y=0，
x=5π/3时，y=-3√3/2，
x=0时，y=0，
所以最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2
即y=2sinx+sin2x
值域为[-3√3/2,3√3/2]。