Question

已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切，求动圆圆心C的轨迹方程

Answer 1

设动圆圆心为(x,y)，则因为动圆与定直线y=-2相切，其半径必为
|y-(-2)|=|y+2|。

所以，动圆的方程（以x‘，y’为自变量）为：
(x'-x)^2
+
(y'-y)^2
=
(y+2)^2

而动圆过定点F(0,2)，即(0,2)始终满足方程，所以：
(0-x)^2
+
(2-y)^2
=
(y+2)^2

化简，得动圆圆心的轨迹C的方程：
y=
x^2
/
8

是一条抛物线。

Answer 2

设圆心坐标（x，y），由圆半径处处相等可知，圆心到定直线的距离始终等于到定点的距离，则y+2=x平方+（y-2）平方。