Question

已知f（x+1）=x平方-3x+2，求f（x），用换元法怎么求？

Answer 1

答案是f(t)=t^2-5x+6。

以下是换元法的相关介绍：

解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。

亦称辅助未知数法，又称变元代换法.解方程组的一种重要方法。它是普遍应用的一种方法，其一般意义是将由一个或几个变元构成的数学表达式中的一部分用新的变元表示，以利于问题的解决.这里仅给出在解方程(组)和解不等式(组)中的应用。

以上资料参考百度百科——换元法

Answer 2

解：
解法1：
f(x+1)=x^2-3x+2=x^2+2x+1-5x+1=(x+1)^2-5(x+1)+6
所以有
f(x)=x^2-5x+6
解法2：令x+1=t
f(x+1)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=(x+1-2)(x+1-3)
f(t)=(t-2)(t-3)
所以f(x)=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6
解法3：令t=x+1,则x=t-1,代入得
f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2,
所以f(t)=t^2-5x+6,
即f(x)=x^2-5x+6.请采纳回答