Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)

Answer 1

解：⑴由f(x)=x^3+ax^2+bx+2可知导函数f‘(x)=3X^+2aX+b.
∵函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1),
∴f‘(-1)=3(-1)^+2a(-1)+b,f(-1)=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+2,联立化简得：a-b=0,b-2a=-2,解得：a=b=2,

Answer 2

(1).切于一点，可以给我们提供两个信息。
第一，是这点在曲线上。
第二，是这点的斜率与直线的斜率相等。
斜率即导数，那么要求曲线的导数。
f`(x)=3x^2+2ax+b,直线化成y=4x+5,斜率是4.
可以得到
①x=-1点导数为4，得到f`(-1)=3-2a+b=4
②f(-1)=-1+a-b+2=1.
联立得a=-1,b=-1.
（2）。f(x）=x^3-x^2-x+2.
f(x)≥mx^2-x-2,恒成立，移向，整理得x^3-(1+m)x^2+4≥0恒成立。
构造新函数，g(x)=x^3-(1+m)x^2+4,求它的单调性。
g`(x)=3x^2-2(1+m)。
讨论
①，m＜0,导数全体＞0，即在x∈[1,2]上为增函数。
由恒成立，得最小值≥0，即g(1)≥0,解得m≤4.与m＜0取交，得m＜0.
②，m≥0,g`(x)=3x^2-2(1+m)=3*(x^2-2/3*(1+m))=3*[x+√(2/3*(1+m))]*[x-√(2/3*(1+m))]
所以减区间为[-√(2/3*(1+m)），+√(2/3*(1+m))]
然后画图，讨论[1,2]和这个区间的关系。
太墨迹了，要不你自己试试看。
要不等我一天，明天晚上给你回复。