Question

物理中的"高斯面"是什么

Answer 1

高斯面是高斯定理中的任一闭合曲面，指真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以1/ε。

高斯定理是电磁学的基本定理之一，它给出了静电场中，穿过任一闭合曲面S的电通量与该闭合曲面内包围的电量之间在数值上的关系。

一般的说，高斯定理说明静电场中电场强度对任一曲面的通量只取决于该闭合曲面内包围电荷的电量的代数和，与闭合曲面内的电荷分布及闭合曲面外的电量无关。但是应该指出，虽然高斯定理中穿过闭合曲面的电通量只与曲面内包围的电荷有关，然而定理中涉及的电场强度却是所有源电荷产生的总电场强度。

计算方法

高斯面的计算就是：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。公式为：

∮EdS=∫▽Edv 。

▽即是哈密顿算符，E、S为矢量。

高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。

如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M).

解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量。

Answer 2

是一个重要的积分公式
高斯公式又叫高斯定理：
矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分
它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。
公式为：
∮f.ds=∫△.fdv
注：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角形了）即是哈密顿算符
f、s为矢量
高斯公式又叫高斯定理(或散度定理）：
矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分
它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。
公式为：
∮f.ds=∫△.fdv
注：△--应为倒三角（由于符号输入的关系，打成正立三角形）即是哈密顿算符
f、s为矢量
高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。
如：电场e为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外m（x,y,z)处的散度dive(m).
解：div(qr/(4πr^3)=0
r/r--为r的单位矢量，
本例说明静电场e是无源场。
应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。
现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理，
设s内有一点电荷q其电场过面积元ds的通量为
e·ds=ecosθds
=q/(4πε0r^2)*
cosθds
θ为(ds^r)
ε0----真空中的
介电常数
显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元ds对电荷q所张的立体角为dω=
cosθds/r^2
故
e·ds=
q/(4πε0)dω
因此，e对闭合曲面s的通量为∮e·ds=q/(4πε0)
∮dω=q/ε0
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Answer 3

Answer 4

德国数学家和物理学家高斯(K.F.Gauss)曾从理论上证明，静电场中任一闭合曲面上所通过的电通量与这一闭合曲面内所包围的电荷电量间存在着确定的量值关系，这一关系被称为高斯定理：
静电场中任何一闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和的e0分之一倍
必须注意：通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献；而高斯定律中的场强则是由全部电荷（曲面内和曲面外）产生的。
开文迪许曾用高斯定律来证明库仑定律的平方反比关系，这说明它们不是相互独立的定律，而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然有效。
对于牛顿引力场来说，具有与静电场相似的性质，因此只要以质量密度代替电荷密度，高斯定理在引力场中也成立。
高斯定理可用库仑定律和电场的叠加原理加以证明。
考虑一个点电荷q的电场中，有一闭合曲面S，在S上取一面元dS，设r是该电荷到面元的距离，n是面元的外法线单位矢量，则通过该面元的电通量