Question

已知数列{an}的通项公式为an=1/[√n+√(n+1)](n∈N*),若前n项和为9，则项数n为？

Answer 1

这个关键是分母有理化。1/[√n+√(n+1)]=[√n-√(n+1)]／﹙－1）=[√(n+1)－√n]
之后就简单了，可以相互抵消。a1+a2+……+an=√2－1+√3－√2+……+√(n+1)－√n=√（n+1）－1
前n项和为9，n=99

Answer 2

an=1/[√n+√(n+1)]
分子分母同时乘以√(n+1）-√n

那么分母就是1
分子就是√(n+1）-√n
an=√(n+1）-√n
前n项和等于=√(n+1）-√n
+√n-√（n-1）
+。。。。+√3-√2
+√2-√1

=√(n+1）-1

√(n+1）-1=9

（n+1）=100
n=99