Question

已知直线y=x+m及椭圆4x²+y²=1

Answer 1

你好！
1、联立两方程消去y得
5x²
+
2mx
+
m²
-1
=
0
Δ=(2m)²
-
4×5(m²
-1)
=
5
-
4m²
(1)当Δ<0
即
m<
-√5
/2
或
m>√5
/2
时，相离
(2)当Δ=0
即
m
=
±√5
/2
时，相切
(3)当Δ>0
即
-√5
/2
<
m
<
√5
/2
时，相交
2、设交点A(x₁,y₁)
B(x₂,y₂)
x₁x₂
=
(m²
-1)
/5
，x₁+x₂
=
-2m
/
5
|AB|=√(1+k²)
×√[(x₁+x₂)²
-
4x₁x₂]
=√2
×√[(-2m)²/25
-
4(m²-1)/5]
=
2/5
√(10
-
8m²)
当m=0时|AB|取得最大值
2/5
√10
此时直线方程为
y=x