求解一道三重积分题目 答案说利用 对称性被积函数就变成了 z 这里不懂

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鲁新梅浑寿
2020-02-14 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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因为x+z可以分开积分,对x的积分由题可知x^2+y^2+z^2=1就是一半球积分。
这半球关于yz轴构成的平面对称,也就是说对于任何一个积分进去的x,必然有一个-x与之对应,所以就消掉只剩z了
比如一维积分将x积分-a到a,那么如图

明显红色部分面积相等,积分的时候一个正一个负,所以就消掉了
三维同理
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