Question

一道几何数学题

Answer 1

因为，∠B为60度。这个三角形是等边三角形。即三条边相等。因为：，∠ACB与∠BAC的角平分线CE、AD相交于O，那么：AE=BD,EB=CD.所以：AE+CD=AB，AE+CD=AC（等量代换）

Answer 2

证明：
设圆心为点O，连接TO,DO，TD,TB
在圆O中，TO=DO,所以∠DTO=∠TDO
由此可得在三角形TOD中，∠TOD+2∠DTO=180º
因为MT是圆0的切线，所以∠MTO=90º=∠MTD+∠DTO
将等式两边同时乘以2，得2∠MTD+2∠DTO=180º
所以2∠MTD=∠TOD
因为在圆O中，∠TOD=2∠TBD,所以∠MTD=∠TBD
[注：以上内容若你学过弦切角定理，则不必证，直接用弦切角定理]
因为∠TMD是公共角，∠MTD=∠TBD，所以△MTD∽△MBT
由此可得MT／MB=MD／MT,所以MT²=MD·MB
在圆O中，∠DAC=∠DBC,因为ME∥AC,所以∠MEA=∠EAC
所以∠MED=∠MBE,因为∠EMB是公共角
所以△MED∽△MBE
由此可得ME／MB=MD／ME,所以ME²=MD·MB
因为MT²=MD·MB，所以MT=ME

Answer 3

注意到：MT的平方=MD乘以MB，因此只需要证明
ME的平方=MD乘以MB,移项后，MD/ME=ME/MB,证明三角形MDE和三角形MEB相似即可（有一个公共角，另一个角是
角MED=角DAC=角DBC，第一个等号由平行关系得到，第二个是同弧所对圆周角）。

Answer 4

你怎么认为一定是直角三角形呢!
由AN=BM得NC=BM；
角B和C相等，OC=OB故三角形CNO与三角形BOM全等；
即ON=OM；
所以三角形ONM是等腰三角形啊！