设[x]表示不超过x的最大整数,如[3]=3,[3,1]=3[-3,8]=4解方程x+2[x]+3[x]+4[x]+...
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是这个x+2[x]+3[x]+4[x]+........+n[x]=(1+2+3+......n)^2
还是这个x+[2x]+[3x]+........+[nx]=(1+2+3+......n)^2
:如果是后者就比较难了,暂时不做.
前者解:x+(2+..+n)[x]=x+(n*(n+1)/2-1)[x]=(n*(n+1)/2)^2又因为:x+(n*(n+1)/2-1)[x]=(n*(n+1)/2)^2>x+(n*(n+1)/2-1)*(x-1)
从而联立解得:
(n*(n+1)/2)=
还是这个x+[2x]+[3x]+........+[nx]=(1+2+3+......n)^2
:如果是后者就比较难了,暂时不做.
前者解:x+(2+..+n)[x]=x+(n*(n+1)/2-1)[x]=(n*(n+1)/2)^2又因为:x+(n*(n+1)/2-1)[x]=(n*(n+1)/2)^2>x+(n*(n+1)/2-1)*(x-1)
从而联立解得:
(n*(n+1)/2)=
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