Question

求一阶偏导数 u=f(x^2-y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

1. 全微分形式不变性
2. 先求 u对x，y的偏导数，全微分=各偏微分之和
一定要注意多元函数求偏导数的符号，是对第一个变量求偏导，
还是对第二个求，表示清楚。

Answer 3

令a=x^2-y^2
b=e^(xy)
f具有一阶连续偏导数f1‘和f2’
∂u/∂x=(∂u/∂a)×(∂a/∂x)+(∂u/∂b)×(∂b/∂x)=2xf1’+ye^(xy)f2’
∂u/∂y=(∂u/∂a)×(∂a/∂y)+(∂u/∂b)×(∂b/∂y)=-2yf1’+xe^(xy)f2’
答案中的f1‘=∂u/∂a
f2’=∂u/∂b