Question

因式分解是怎么算的

Answer 1

因式分解，也叫分解因式，
是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；
如果需要示意图，就看看汉字
“目”、“月”
和
“朋”、“用”，
“月”
和
“目”
就是长为
3，宽分别是
a、b
的两个长方形，
写成
3a
+
3b
像
“朋”
就是一个两项式，
如果
“月”
和
“目”
拼成一个
“用”，就是
3(a
+
b)
的一个长方形，
把
3a
+
3b
两项相加的式子变成
3(a+b)
乘积的式子就是因式分解。
分解因式最简单的方法，就是提公因式，
不过要注意，公因式不仅是系数、字母，还会是一个式子，例如
(a+b)(3m+2n)
+
(2m+3n)(a+b)，公因式是
(a+b)
=
(a+b)(
3m
+
2n
+
2m
+
3n
)
=
(a
+
b)(
5m
+
5n
)
这样再提系数
5
=
5(
a
+
b
)(
m
+
n
)
公式法，
就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒过来用
a"
-
b"
=
(a
-
b)(a
+
b)
a"
+
2ab
+
b"
=
(a
+
b)"
a"
-
2ab
+
b"
=
(a
-
b)"
a"'
+
b"'
=
(a
+
b)(a"
-
ab
+
b")
a"'
-
b"'
=
(a
-
b)(a"
+
ab
+
b")
分组分解法，十字相乘法，
公式就是
x"
+
(
a
+
b
)x
+
ab
=
(
x
+
a
)(
x
+
b
)
两个方法最好结合起来用，
二次三项式，先把一次项一分为二，
接下来把四个项，分开两组提公因式，做起来就轻松多了；
Q
关键是一次项怎样一分为二，就由常数项的正负来决定，
先看看完全平方式，把
2ab
拆开两个
ab
做起来也觉得更加可靠。
例如
x"
+
10x
+
25
=
x"
+
5x
+
5x
+
25
=
x(
x
+
5
)
+
5(
x
+
5
)
=
(
x
+
5
)"
这样也看到，完全平方式的
b"
必然是正数
x"
-
10x
+
25
=
x"
-
5x
-
5x
+
25
=
x(
x
-
5
)
-
5(
x
-
5
)
=
(
x
-
5
)"
Q
如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
x"
+
10x
+
24
=
x"
+
4x
+
6x
+
24
=
x(
x
+
4
)
+
6(
x
+
4
)
=
(
x
+
4
)(
x
+
6
)
常数项
24
不变，一次项
±
10x
就都是拆开
4x
与
6x，还有
x"
-
10x
+
24
=
x"
-
4x
-
6x
+
24
=
x(
x
-
4
)
-
6(
x
-
4
)
=
(
x
-
4
)(
x
-
6
)
Q
中间一次项不变，常数项的绝对值也不变，
只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式
x"
-
10x
-
24
=
x"
-
12x
+
2x
-
24
=
x(
x
-
12
)
+
2(
x
-
12
)
=
(
x
+
2
)(
x
-
12
)
常数项
-24
不变，一次项
±
10x
就都是拆开
2x
与
12x，还有
x"
+
10x
-
24
=
x"
+
12x
-
2x
-
24
=
x(
x
+
12
)
-
2(
x
+
12
)
=
(
x
-
2
)(
x
+
12
)
Q
如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
看到了吧，一次项和常数项，绝对值都是
10x
和
24，
分解因式却有
4
种结果，会不会看得晕头转向呢？
怎么办？只要这样一步一步地写出来，就肯定不会出错了。
x"
±
5x
±
6
x"
±
10x
±
24
x"
±
15x
±
54
x"
±
20x
±
96
x"
±
25x
±
150
都是这样有
4
种结果，
使用这个分解因式的方法，你自己也试一试吧。
只要熟悉这个方法，就连二次项系数不是
1
也同样方便，
例如
4x"
-
31x
-
45
对着
31，我们恐怕不知道怎样分开两项
可是看到
-45，我们都会想到
4X9=36，5X9=45，那么
=
4x"
-
36x
+
5x
-
45
=
4x(
x
-
9
)
+
5(
x
-
9
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)
或者
=
4x"
+
5x
-
36x
-
45
=
x(
4x
+
5
)
-
9(
4x
+
5
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)