因式分解是怎么算的
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因式分解,也叫分解因式,
是把多项式,变成一个个式子相乘的形式;
如果需要示意图,就看看汉字
“目”、“月”
和
“朋”、“用”,
“月”
和
“目”
就是长为
3,宽分别是
a、b
的两个长方形,
写成
3a
+
3b
像
“朋”
就是一个两项式,
如果
“月”
和
“目”
拼成一个
“用”,就是
3(a
+
b)
的一个长方形,
把
3a
+
3b
两项相加的式子变成
3(a+b)
乘积的式子就是因式分解。
分解因式最简单的方法,就是提公因式,
不过要注意,公因式不仅是系数、字母,还会是一个式子,例如
(a+b)(3m+2n)
+
(2m+3n)(a+b),公因式是
(a+b)
=
(a+b)(
3m
+
2n
+
2m
+
3n
)
=
(a
+
b)(
5m
+
5n
)
这样再提系数
5
=
5(
a
+
b
)(
m
+
n
)
公式法,
就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒过来用
a"
-
b"
=
(a
-
b)(a
+
b)
a"
+
2ab
+
b"
=
(a
+
b)"
a"
-
2ab
+
b"
=
(a
-
b)"
a"'
+
b"'
=
(a
+
b)(a"
-
ab
+
b")
a"'
-
b"'
=
(a
-
b)(a"
+
ab
+
b")
分组分解法,十字相乘法,
公式就是
x"
+
(
a
+
b
)x
+
ab
=
(
x
+
a
)(
x
+
b
)
两个方法最好结合起来用,
二次三项式,先把一次项一分为二,
接下来把四个项,分开两组提公因式,做起来就轻松多了;
Q
关键是一次项怎样一分为二,就由常数项的正负来决定,
先看看完全平方式,把
2ab
拆开两个
ab
做起来也觉得更加可靠。
例如
x"
+
10x
+
25
=
x"
+
5x
+
5x
+
25
=
x(
x
+
5
)
+
5(
x
+
5
)
=
(
x
+
5
)"
这样也看到,完全平方式的
b"
必然是正数
x"
-
10x
+
25
=
x"
-
5x
-
5x
+
25
=
x(
x
-
5
)
-
5(
x
-
5
)
=
(
x
-
5
)"
Q
如果常数项是正数,
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项;
x"
+
10x
+
24
=
x"
+
4x
+
6x
+
24
=
x(
x
+
4
)
+
6(
x
+
4
)
=
(
x
+
4
)(
x
+
6
)
常数项
24
不变,一次项
±
10x
就都是拆开
4x
与
6x,还有
x"
-
10x
+
24
=
x"
-
4x
-
6x
+
24
=
x(
x
-
4
)
-
6(
x
-
4
)
=
(
x
-
4
)(
x
-
6
)
Q
中间一次项不变,常数项的绝对值也不变,
只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式
x"
-
10x
-
24
=
x"
-
12x
+
2x
-
24
=
x(
x
-
12
)
+
2(
x
-
12
)
=
(
x
+
2
)(
x
-
12
)
常数项
-24
不变,一次项
±
10x
就都是拆开
2x
与
12x,还有
x"
+
10x
-
24
=
x"
+
12x
-
2x
-
24
=
x(
x
+
12
)
-
2(
x
+
12
)
=
(
x
-
2
)(
x
+
12
)
Q
如果常数项是负数,
一次项系数就是分开两个项的相差数;
看到了吧,一次项和常数项,绝对值都是
10x
和
24,
分解因式却有
4
种结果,会不会看得晕头转向呢?
怎么办?只要这样一步一步地写出来,就肯定不会出错了。
x"
±
5x
±
6
x"
±
10x
±
24
x"
±
15x
±
54
x"
±
20x
±
96
x"
±
25x
±
150
都是这样有
4
种结果,
使用这个分解因式的方法,你自己也试一试吧。
只要熟悉这个方法,就连二次项系数不是
1
也同样方便,
例如
4x"
-
31x
-
45
对着
31,我们恐怕不知道怎样分开两项
可是看到
-45,我们都会想到
4X9=36,5X9=45,那么
=
4x"
-
36x
+
5x
-
45
=
4x(
x
-
9
)
+
5(
x
-
9
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)
或者
=
4x"
+
5x
-
36x
-
45
=
x(
4x
+
5
)
-
9(
4x
+
5
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)
是把多项式,变成一个个式子相乘的形式;
如果需要示意图,就看看汉字
“目”、“月”
和
“朋”、“用”,
“月”
和
“目”
就是长为
3,宽分别是
a、b
的两个长方形,
写成
3a
+
3b
像
“朋”
就是一个两项式,
如果
“月”
和
“目”
拼成一个
“用”,就是
3(a
+
b)
的一个长方形,
把
3a
+
3b
两项相加的式子变成
3(a+b)
乘积的式子就是因式分解。
分解因式最简单的方法,就是提公因式,
不过要注意,公因式不仅是系数、字母,还会是一个式子,例如
(a+b)(3m+2n)
+
(2m+3n)(a+b),公因式是
(a+b)
=
(a+b)(
3m
+
2n
+
2m
+
3n
)
=
(a
+
b)(
5m
+
5n
)
这样再提系数
5
=
5(
a
+
b
)(
m
+
n
)
公式法,
就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒过来用
a"
-
b"
=
(a
-
b)(a
+
b)
a"
+
2ab
+
b"
=
(a
+
b)"
a"
-
2ab
+
b"
=
(a
-
b)"
a"'
+
b"'
=
(a
+
b)(a"
-
ab
+
b")
a"'
-
b"'
=
(a
-
b)(a"
+
ab
+
b")
分组分解法,十字相乘法,
公式就是
x"
+
(
a
+
b
)x
+
ab
=
(
x
+
a
)(
x
+
b
)
两个方法最好结合起来用,
二次三项式,先把一次项一分为二,
接下来把四个项,分开两组提公因式,做起来就轻松多了;
Q
关键是一次项怎样一分为二,就由常数项的正负来决定,
先看看完全平方式,把
2ab
拆开两个
ab
做起来也觉得更加可靠。
例如
x"
+
10x
+
25
=
x"
+
5x
+
5x
+
25
=
x(
x
+
5
)
+
5(
x
+
5
)
=
(
x
+
5
)"
这样也看到,完全平方式的
b"
必然是正数
x"
-
10x
+
25
=
x"
-
5x
-
5x
+
25
=
x(
x
-
5
)
-
5(
x
-
5
)
=
(
x
-
5
)"
Q
如果常数项是正数,
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项;
x"
+
10x
+
24
=
x"
+
4x
+
6x
+
24
=
x(
x
+
4
)
+
6(
x
+
4
)
=
(
x
+
4
)(
x
+
6
)
常数项
24
不变,一次项
±
10x
就都是拆开
4x
与
6x,还有
x"
-
10x
+
24
=
x"
-
4x
-
6x
+
24
=
x(
x
-
4
)
-
6(
x
-
4
)
=
(
x
-
4
)(
x
-
6
)
Q
中间一次项不变,常数项的绝对值也不变,
只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式
x"
-
10x
-
24
=
x"
-
12x
+
2x
-
24
=
x(
x
-
12
)
+
2(
x
-
12
)
=
(
x
+
2
)(
x
-
12
)
常数项
-24
不变,一次项
±
10x
就都是拆开
2x
与
12x,还有
x"
+
10x
-
24
=
x"
+
12x
-
2x
-
24
=
x(
x
+
12
)
-
2(
x
+
12
)
=
(
x
-
2
)(
x
+
12
)
Q
如果常数项是负数,
一次项系数就是分开两个项的相差数;
看到了吧,一次项和常数项,绝对值都是
10x
和
24,
分解因式却有
4
种结果,会不会看得晕头转向呢?
怎么办?只要这样一步一步地写出来,就肯定不会出错了。
x"
±
5x
±
6
x"
±
10x
±
24
x"
±
15x
±
54
x"
±
20x
±
96
x"
±
25x
±
150
都是这样有
4
种结果,
使用这个分解因式的方法,你自己也试一试吧。
只要熟悉这个方法,就连二次项系数不是
1
也同样方便,
例如
4x"
-
31x
-
45
对着
31,我们恐怕不知道怎样分开两项
可是看到
-45,我们都会想到
4X9=36,5X9=45,那么
=
4x"
-
36x
+
5x
-
45
=
4x(
x
-
9
)
+
5(
x
-
9
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)
或者
=
4x"
+
5x
-
36x
-
45
=
x(
4x
+
5
)
-
9(
4x
+
5
)
=
(
x
-
9
)(
4x
+
5
)
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