如图1-4-7，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC的中点，AE平分∠BAD，求证：DE平分∠ADC
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如图,做EF⊥AD于F
∵AE平分∠BAD
BE=CE=BC/2
∴BE=EF[角平分上的点到角两边距离相等]
∴CE=BE=EF
在RT△DFE和RT△DCE中
FE=CE
DE=DE
∴RT△DFE≌RT△DCE[HL]
∴∠FDE=∠CDE
∴DE平分∠ADC
∵AE平分∠BAD
BE=CE=BC/2
∴BE=EF[角平分上的点到角两边距离相等]
∴CE=BE=EF
在RT△DFE和RT△DCE中
FE=CE
DE=DE
∴RT△DFE≌RT△DCE[HL]
∴∠FDE=∠CDE
∴DE平分∠ADC
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