定积分∫(0→π)√(sin∧3 x-sin∧5 x)dx换元法怎么做？
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原式=∫(0,π/2)√(sin∧3
x-sin∧5
x)dx+∫(π/2,π)√(sin∧3
x-sin∧5
x)dx
=∫(0,π/2)(sinx)^(3/2)cosxdx-∫(π/2,π)(sinx)^(3/2)cosxdx
=2/5(sinx)^(5/2)|[0,π/2]-2/5(sinx)^(5/2)|[π/2,π]
=4/5
这里必须分段，因为含有√[1-(sinx)^2],是求算术根，在第1象限得cosx,在第2象限，得-cosx(第2象限cosx为负）。所以必须分段。
x-sin∧5
x)dx+∫(π/2,π)√(sin∧3
x-sin∧5
x)dx
=∫(0,π/2)(sinx)^(3/2)cosxdx-∫(π/2,π)(sinx)^(3/2)cosxdx
=2/5(sinx)^(5/2)|[0,π/2]-2/5(sinx)^(5/2)|[π/2,π]
=4/5
这里必须分段，因为含有√[1-(sinx)^2],是求算术根，在第1象限得cosx,在第2象限，得-cosx(第2象限cosx为负）。所以必须分段。
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