Question

等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P

Answer 1

如图，作△ABP外接圆满⊙O，在⊙O的优弧上取一点G，连接AG，BG，AO，BO，过点O作OH⊥AB于点H。
∵由（1）可知∠APB
=120°，∴∠AGB
=60°.
∴∠AOB
=120°，∠AOH
=60°.
∵AB=6，∴AH=3.
∴.
∴.
∴点P经过的路径长为.
考点：1.动点问题；2.等边三角形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.圆周角定理；5.
切割线定理；6.
锐角三角函数定义；7.特殊角的三角函数值；8.垂径定理；9.弧长的计算.