收敛数列极限唯一证明
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这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种：
已知
liman
=
a，若还有
liman
=
b。则对任意ε>0，存在
n∈z，当
n>n
时，有
|an-a|
<
ε，|an-b|
<
ε，
此时，
|a-b|
≤
|an-a|+|an-b|
<
2ε，
由
ε>0
的任意性，得知
a=b。
已知
liman
=
a，若还有
liman
=
b。则对任意ε>0，存在
n∈z，当
n>n
时，有
|an-a|
<
ε，|an-b|
<
ε，
此时，
|a-b|
≤
|an-a|+|an-b|
<
2ε，
由
ε>0
的任意性，得知
a=b。
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这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：
已知
liman
=
a,若还有
liman
=
b.则对任意ε>0,存在
N∈Z,当
n>N
时,有
|an-a|
<
ε,|an-b|
<
ε,
此时,
|a-b|
≤
|an-a|+|an-b|
<
2ε,
由
ε>0
的任意性,得知
a=b.
已知
liman
=
a,若还有
liman
=
b.则对任意ε>0,存在
N∈Z,当
n>N
时,有
|an-a|
<
ε,|an-b|
<
ε,
此时,
|a-b|
≤
|an-a|+|an-b|
<
2ε,
由
ε>0
的任意性,得知
a=b.
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