∫xe^x÷﹙1+e^x﹚²求详解
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫
xe^x/(1+e^x)²
dx
=∫
x/(1+e^x)²
de^x
=-∫
x
d[1/(1+e^x)]
分部积分
=-x/(1+e^x)
+
∫
1/(1+e^x)
dx
=-x/(1+e^x)
+
∫
(1+e^x-e^x)/(1+e^x)
dx
=-x/(1+e^x)
+
∫
1
dx
-
∫
e^x/(1+e^x)
dx
=-x/(1+e^x)
+
x
-
∫
1/(1+e^x)
de^x
=-x/(1+e^x)
+
x
-
ln(1+e^x)
+
C
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
xe^x/(1+e^x)²
dx
=∫
x/(1+e^x)²
de^x
=-∫
x
d[1/(1+e^x)]
分部积分
=-x/(1+e^x)
+
∫
1/(1+e^x)
dx
=-x/(1+e^x)
+
∫
(1+e^x-e^x)/(1+e^x)
dx
=-x/(1+e^x)
+
∫
1
dx
-
∫
e^x/(1+e^x)
dx
=-x/(1+e^x)
+
x
-
∫
1/(1+e^x)
de^x
=-x/(1+e^x)
+
x
-
ln(1+e^x)
+
C
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