Question

已知抛物线y ²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求｜PA｜+｜PF｜的最小值。

Answer 1

设抛物线的准线为L
:方程为
x=-1/2
|PF|=P到准线的距离
所以
｜PA｜+｜PF｜=|PA|+P到准线的距离
利用平面几何知识，点到直线的垂线段最短
所以
过A作准线的垂线，与抛物线的交点为所求P点，此时
|PA|+|PF|最小
所以
P的纵坐标为2，解得横坐标也为2
所以
最小值=A到准线的距离=3+1/2=7/2
此时
P的坐标为（2,
2）

Answer 2

（2，2）
小技巧：利用空间几何关系：因为抛物线有一条准线：x=-1/2
画个图，把p到抛物线的距离改为p到准线的距离。注明：此处不清楚看一下抛物线的定义。
这样就转化成为a点到直线x=-1/2距离最短的问题。显然过a做x=-1/2垂线段。该垂线段与抛物线交点就是所求的p点。纵坐标和a点一样，带入方程。（2，2）