(1)设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n,求{an}的通项公式

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漫峻羿康
2020-05-02 · TA获得超过3.3万个赞
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由条件可知a1=2
s(n+1)=2a(n+1)-2(n+1)
与原式想减化简得a(n+1)=2an+2
所以an=2a(n-1)+2
给上式除2^n得
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1/2^(n-1)
令an/2^n=tn
所以tn-t(n-1)=1/2^(n-1)
然后用累加法求和得tn=2-1/2^(n-1)
所以an=tn*2^n=2^(n+1)-2
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纳喇鲸代骄
游戏玩家

2019-06-09 · 非著名电竞玩家
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S[n-1]=2a[n-1]-2(n-1)=2a[n-1]-2n+2
∴Sn-S[n-1]=2an-2n-2a[n-1]+2n-2
∴an=2an-2a[n-1]-2
化简得到:an=2a[n-1]+2
an+2=2【a[n-1]+2】
an+2/【a[n-1]+2】=2
∴{an+2}是首相为4,公比为2的等比数列
首相为4是:S1=a1
∴a1=2a1-2
得到a1=2
a1+2=4

an+2=4·2^n-1
an=2^n+1-2
附:[...]是下标
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