Question

（1）设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n，求{an}的通项公式

Answer 1

由条件可知a1=2
s（n+1）=2a(n+1)-2(n+1)
与原式想减化简得a(n+1）=2an+2
所以an=2a(n-1)+2
给上式除2^n得
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1/2^(n-1)
令an/2^n=tn
所以tn-t(n-1)=1/2^(n-1)
然后用累加法求和得tn=2-1/2^(n-1)
所以an=tn*2^n=2^(n+1)-2

Answer 2

S[n-1]=2a[n-1]-2(n-1)=2a[n-1]-2n+2
∴Sn-S[n-1]=2an-2n-2a[n-1]+2n-2
∴an=2an-2a[n-1]-2
化简得到：an=2a[n-1]+2
an+2=2【a[n-1]+2】
an+2/【a[n-1]+2】=2
∴{an+2}是首相为4，公比为2的等比数列
首相为4是：S1=a1
∴a1=2a1-2
得到a1=2
a1+2=4
∴
an+2=4·2^n-1
an=2^n+1-2
附：[...]是下标