Question

参数方程的二阶导数

Answer 1

求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以
y对x的二阶导数
＝
dy/dx对t的导数
÷
x对t的导数
dy/dt＝1/(1+t^2)
dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt
÷
dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
÷
(1+t^2-2t)/(1+t^2)
＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3