Question

x/根号(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)＞0求x的范围

Answer 1

x/√(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)＞0
∵1+x^2>0,两边同时乘以1+x^2得：
x√(1+x^2)+(1-x^2)＞0
移项：
x√(1+x^2)>x^2-1
(#)
当
x≥1,
x^2-1≥0
(#)两边平方得
x^2(1+x^2)>x^4-2x^2+1
==>
3x^2>1
,x>√3/3
(#)
∴x≥1
当0≤x<1时，
(#)左边x^2-1<0
(#)右
边
x√(1+x^2)≥0
(#)成立
∴0≤x<1
当-1
追问：
哇，解的漂亮，我只分了大于小于0，请问是怎么想到和正负1比较的？还有最后应该是开区间吧，
-√3/√3是不是打错了？？这是负一啊~~
追答：
-1
-√3/3
追问：
那是怎么知道和正负1比的？？
追答：
含根式不等式，又叫无理不等式，
一般要去根号，方法就是平方。
但不等式两边平方不能异号，
x^2-1>0==>
x>1,或
x<-1
x^2-1<0==>
-1
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