Question

在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),直线l:y=2x-4,圆C的圆心在直线l上,且半径为1

Answer 1

设M(x,y)
∵|MA|=2|MO|
∴|MA|²=4|MO|²
∴x²+(y-3)²=4(x²+y²)
整理得：x²+y²+2y=3
即
x²+(y+1)²=4
∴点M的轨迹为以D(0,-1)为圆心，2为半径的圆
∵M在圆C上
∴圆C与圆D有公共点
∴2-1≤|CD|≤2+1
∵C在直线l:y=2x-4上
设C(a,2a-4)
∴1≤a²+(2a-3)²≤9
∴{5a²-12a+8≥0
{5a²-12a≤0
==>
0≤a≤12/5

Answer 2

设点m（x，y），由ma=2mo，知：
x2+(y-3)2
=2
x2+y2
，
化简得：x2+（y+1）2=4，
∴点m的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，
又∵点m在圆c上，
∴圆c与圆d的关系为相交或相切，
∴1≤|cd|≤3，其中|cd|=
a2+(2a-3)2
，∴1≤|
a2+(2a-3)2
≤3，
化简可得
0≤a≤
12
5
，
故答案为：[0，
12
5
]．