Question

经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点任意作弦AB,过A作椭圆右准线的垂线AM,垂足为M,求直线BM必经过的一定点坐标.

Answer 1

右焦点（1,0）右准线x=4
果AB垂直于x轴，当x=1时
y=±3/2
不妨设此时A为（1,3/2）
B（1，-3/2）
那么M（4,3/2）
BM的直线方程是
y+3/2=3/2（x-1）
y=3/2(x-2)
过（2,0）
如果不垂直，可以设斜率是k，直线方程式y=k（x-1）
代入椭圆方程
3x^2+4k^2(x-1)^2=12
(4k^2+3)x^2
-8k^2x+(4k^2-12)=0
设A（x1，y1）B(x2,y2)
x1+x2=8k^2/(4k^2+3)
x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)
那么M（4-x1，y1）
直线BM斜率=(
y2-y1)/(x1+x2-4)
BM方程：
y-y2=（
y2-y1)/(x1+x2-4)（x-x2）
化简后可知过定点（2,0）

Answer 2

解：根据题意，可知右焦点（1,0）
右准线x=4
（1）若ab垂直于x轴，当x=1时，y=±3/2
不妨设此时a为（1,3/2）
b（1，-3/2）
那么m（4,3/2）
bm的直线方程是y+3/2=3/2（x-1）
可知y=3/2(x-2)
过（2,0）
（2）若不垂直，可以设斜率是k，直线方程式y=k（x-1）
代入椭圆方程3x^2+4k^2(x-1)^2=12
(4k^2+3)x^2
-8k^2x+(4k^2-12)=0
设a（x1，y1）b(x2,y2)
x1+x2=8k^2/(4k^2+3)
x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)
那么m（4-x1，y1）
直线bm斜率=(
y2-y1)/(x1+x2-4)
bm方程：
y-y2=（
y2-y1)/(x1+x2-4)（x-x2）
化简后可知过定点（2,0）
所以定点p点坐标为（2,0）。
期望帮上你的忙！