Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1/2AA1,点G为CC1上的点，且CG=1/4CC1，求证CD1⊥平面ADG

Answer 1

在平面CDD1C1中，三角形DCG和三角形D1DC都是直角三角形。
而CD=AB=(1/2)AA1=(1/2)DD1，CG=(1/4)CC1=(1/4)AA1=(1/2)CD，
所以
DD1/CD
=
CD/GC
=
1/2。
这样三角形DCG和三角形D1DC相似。所以，∠DD1C=∠CDG。
所以，∠DD1C+∠D1DG=∠CDG+∠D1DG
=
Rt∠，即CD1垂直于DG。
又在长方体中，AD垂直于平面CDD1C1，所以AD垂直于CD1。
这样，CD1垂直于平面ADG内的两条相交直线DG、AD。
所以，CD1垂直于平面ADG。