数列{an}中，已知a1=1，an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式
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an=2Sn^2/(2Sn-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简
得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1)
得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1
1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项
公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入可得
an=2/(2n-1)(3-2n)
所以an=
1
(n=1)
an=2/(2n-1)(3-2n)
(n>=2)
采纳吧
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简
得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1)
得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1
1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项
公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入可得
an=2/(2n-1)(3-2n)
所以an=
1
(n=1)
an=2/(2n-1)(3-2n)
(n>=2)
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