已知f（x)=x^2+2（a-2)x+4,如果x属于-3《x《1时,f(x)恒成立，求a的取值范围
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解：（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，
根据二次函数的图象和性质可得
△=4（a-2）
2
-16＜0⇒0＜a＜4；
（2）∵对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，
∴讨论对称轴与区间[-3，1]的位置关系得
−(a−2)＜−3
f(−3)＞0
或
−3≤−(a−2)≤1
△＜0
或
−(a−2)＞1
f(1)＞0
，
解得a∈ϕ或1≤a＜4或−
1
2
＜a＜1，∴a的取值范围为(−
1
2
，4)．
根据二次函数的图象和性质可得
△=4（a-2）
2
-16＜0⇒0＜a＜4；
（2）∵对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，
∴讨论对称轴与区间[-3，1]的位置关系得
−(a−2)＜−3
f(−3)＞0
或
−3≤−(a−2)≤1
△＜0
或
−(a−2)＞1
f(1)＞0
，
解得a∈ϕ或1≤a＜4或−
1
2
＜a＜1，∴a的取值范围为(−
1
2
，4)．
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