Question

平行四边形ABCD的顶点A,B,D,的坐标分别为A(0,0),B(2,2),D(4,-3),求点C的坐标

Answer 1

设C(x,y)
因为四边形ABCD是平行四边形
所以对角线AC与BD交于一点O
即O是AC中点,也是BD中点
因为A(0,0),B(2,2),D(4,-3)
所以O(6/2,-1/2)即O(3,-1/2)根据BD的中点来的
根据AC的中点来得O(x/2,y/2)
根据O点坐标相等可得
x/2=3且y/2=-1/2
所以x=6,y=-1
所以C(6,-1)

Answer 2

BD的中点坐标（3，-1/2），
根据平行四边形对角线相交且互相平分，
BD的中点即是AC的中点，
设C(x,y)
有(0+x)/2=3,(0+y)/2=-1/2
所以x=6,y=-1
所以C(6,-1)
由两点式得AD所在直线方程
3x+4y=0,
点B到直线3x+4y=0的距离=│3*2+4*2│/√(3²+4²)=14/5,│AD│=5
所以S平行四边形ABCD=*5*14/5=14

Answer 3

过AB的直线斜率与过CD直线斜率相同，
设C(x,y)则(2－0)/(2-0)=(x-4)/(y+3)即得出y=x-7所以C(x,x-7)
又AB＾2=CD＾2
即（2－0）＾2＋（2－0）＾2＝（x-4）＾2+(x-4)＾2得（x-4）＾2=4
即x-4=±2
x1=2,y1=-5
C(2,-5)
舍去
x2=6,y2=-1
C(6,-1)