Question

已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若向量AP=向量AB+m个向量AC

Answer 1

设p（x，y），那么由题意知，ap向量=（x-2,y-3）,ab向量=（3,1），ac向量=（5,7）。
因为ap向量=ab向量+mac向量，
所以：x-2=3+5m,且y-3=1+7m。即x=5m+5,y=7m+4。
因为p在第三象限，所以x<0,y<0。
所以5m+5<0且7m+4<0。即m<-1且m<-4/7。
所以当m<-1时，p在第三象限。

Answer 2

（1）设点P（x，x）向量AP=（x-2,x-3）
AB=（3，1），mAC=（7m-2，10M-3）。
则x-2=7m+1：x-3=10m-2解得m=2/3。
（2）设p，q大于零，点P为（-p，-q）
则-p-2=7m+1：-q-3=10m-2。即m小于1/2时点P在
第三象限
。