Question

讨论函数f(x)=|x|/x当x→0时极限

Answer 1

函数f(x)=|x|/x当x→0时的极限不存在。

1、lim(x→0-)f(x)=-1

lim|x|/xx→0-=lim-x/xx→0-=-1

2、lim(x→0+)f(x)=+1

lim|x|/xx→0+=limx/xx→0+=1

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

4、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

函数f(x)=|x|/x当x→0时的极限不存在。

1、lim(x→0-)f(x)=-1

lim|x|/xx→0-=lim-x/xx→0-=-1

2、lim(x→0+)f(x)=+1

lim|x|/xx→0+=limx/xx→0+=1

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

Answer 3

f(x)定义域为非0实数
当x>0时,f(x)=x/x=1
当x即函数在x=0处发生跳跃
显然右极限为1,左极限为-1,所以在x=0处极限不存在

Answer 4

lim
|x|/x
x→0-
=lim
-x/x
x→0-
=-1
lim
|x|/x
x→0+
=lim
x/x
x→0+
=1
1≠-1，f(x)在x=0处两侧极限存在但不相等
f(x)在x→0时的极限不存在。