求证：函数y=x-1/x+1在（负无穷，-1）上是单调增函数
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y=x-1/x+1=(x+1-2)/(x+1)=1-2/(x+1)
设x1<-1,x2<-1且x1<x2.
所以f(x2)-f(x1)=1-2/(x2+1)-[1-2/(x1+1)]
=2/(x1+1)-2/(x2+1)
=[2(x2+1)-2(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)
=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
又x1<-1,x2<-1
所以(x1+1)(x2+1)>0
所以(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)>0
即得证函数y=x-1/x+1在(负无穷,-1)上是单调增函数
设x1<-1,x2<-1且x1<x2.
所以f(x2)-f(x1)=1-2/(x2+1)-[1-2/(x1+1)]
=2/(x1+1)-2/(x2+1)
=[2(x2+1)-2(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)
=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
又x1<-1,x2<-1
所以(x1+1)(x2+1)>0
所以(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)>0
即得证函数y=x-1/x+1在(负无穷,-1)上是单调增函数
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