Question

当x趋于0时,求ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数.

Answer 1

要用到洛比达法则。
lim
[ln(1+x)-x+(1/2)x^2]/x^n
=lim
[1/(1+x)
-
1
+x]
/[n·x^(n-1)]
=lim
[1
-
(1+x)
+x·(1+x)]
/[n·x^(n-1)·(1+x)]
=lim
[x²]
/[n·(x^n
+
x^(n-1)
)]
=lim
[2x]
/[a·x^(n-1)
+
b·x^(n-2)
)]
=lim
2
/[a1·x^(n-2)
+
b1·x^(n-3)
)]
其中a1,b1都是常数。
若分母不为0也不为∞，则x^(n-3)=1.
则n-3=0
n=3。
所以当x趋于0时,ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数为3

Answer 2

1阶啊，必背的几个等价无穷小
先画出y=x的图像，再画出ln(1+x)的图像，看他们在0这一点的切线是否斜率相同，相同的话，则说明是等价无穷小
看来你不是考研的朋友，一定是刚进大学的，这里搞不清的话，就看我第二段话的分析，以后的等价无穷小都可以这么看