正弦定理和余弦定理
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方法一:
由余弦定理，有:b^2=a^2+c^2-2accosB，∴4=x^2+c^2-√2xc，∴c^2-√2xc+x^2-4=0。
∵△ABC只有一解，∴关于c的方程c^2-√2xc+x^2-4=0有重根，
∴需要:(-√2x)^2-4(x^2-4)=0，∴2x^2-4x^2+16=0，∴x^2=8，∴x=2√2。
方法二:
由正弦定理，有:a/sinA=b/sinB=2/sin45°=2/(1/√2)=2√2，∴sinA=x/(2√2)，
显然，当sinA=1时，A的取值唯一，此时△ABC只有一解。
由sinA=1，得:x/(2√2)=1，∴x=2√2。
由余弦定理，有:b^2=a^2+c^2-2accosB，∴4=x^2+c^2-√2xc，∴c^2-√2xc+x^2-4=0。
∵△ABC只有一解，∴关于c的方程c^2-√2xc+x^2-4=0有重根，
∴需要:(-√2x)^2-4(x^2-4)=0，∴2x^2-4x^2+16=0，∴x^2=8，∴x=2√2。
方法二:
由正弦定理，有:a/sinA=b/sinB=2/sin45°=2/(1/√2)=2√2，∴sinA=x/(2√2)，
显然，当sinA=1时，A的取值唯一，此时△ABC只有一解。
由sinA=1，得:x/(2√2)=1，∴x=2√2。
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系科仪器
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