Question

数学题 要有过程 谢谢了

Answer 1

设AC与x轴交点为E,与X轴夹角为Φ，则E点坐标为（1，0）
∵AC在x+2y-1=0
→
y=-1/2x+1/2
∴斜率K=-1/2
→
tan∠AEB=tan(π-Φ)=-tanΦ=1/2
∵ABCD是正方形,所以AC与AB夹角是π/4
∴在三角形ABE中,∠ABE=π-π/4-Φ=3π/4-Φ
tan(3π/4-Φ)=(tan3π/4-tanΦ)/(1+
tan3π/4tanΦ)
=(-1-1/2)(1-1/2)=-3
∴AB的斜率是-3,且过点A(-5,3)
∴AB在直线3x+y+12=0上,B点坐标为(m,0),即B点在X轴上
AB与X轴交点为B(-4,0)
同理,根据正方形的性质,BC与AB垂直
∴BC的斜率-1/K=1/3,经B(-4,0)
∴BC所在直线为x-3y+4=0,与AC交点为C(-1,1)
∵CD与AB平行，AD与BC平行，斜率相等，斜率分别为-3、1/3，经过点C（-1，1）
∴CD所在直线是3x+y-2=0，AD所在直线是x-3y+4=0
交点D（-0.8，4.4）
∴ABCD的坐标分别是A(-5,3)
B(-4,0)
C(-1,1)
D（1/5，7/5）