Question

已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什么心

Answer 1

为了方便这里我省略向量两个字，也就是PA就代表向量PA，而PA和AP是
相反向量
。由PA*PB=PB*PC可以得到PA*(PB-PC)=0（此处0表示
0向量
），即PA*CB=0，即PA垂直于CB，同理，PB垂直于AC，PC垂直于AB，那么P是三角形ABC的
垂心
。