Question

设等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c,其中c=4

Answer 1

1.
已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2
（1）求证：不论k为何值时此方程组总有两个不实数解；
证明：Δ=[-(2k+1)]^2-4*(-4)=(2k+1)^2+16＞0
所以不论k为何值时此方程组总有两个不实数解
（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且
x=a，y=a-2；
x=b,y=b-2
是方程组的两组解，求ΔABC的周长。
因为三角形边长为正数，所以x=a≠y=a-2，x=b≠y=b-2，
所以要么是a=4，或者是a-2=4
当a=4时，那么a-2=2,等腰三角形周长为4*2+2=10
当a-2=4时，那么a=6,等腰三角形周长为4*2+6=14

Answer 2

解：因为关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0,有两个相等的实数根
所以(b+2)^2-4(6-b)=0即b=2或b=-10（舍去）所以当a=c时
即a=c=5
所以三角形abc的周长为12
当b=c时
即b=c=2
所以三角形abc的周长为9