如图所示,已知△ABC中,AD为BC边上的中线
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第一种方法；
延长AD到E，使得
DE=AD,连接BE
则易知三角形BDE全等于三角形CDA。因此
BE=AC
在三角形ABE中，AE<AB+BE=AB+AC,而且
AE=2AD
所以
AD<1/2(AB+AC）
第二种方法；
延长AD到E，使AD=DE，连接BE
BD=CD
角ADC=EDB
所以三角形ACD全等于EDB
即：BE=AC
在三角形ABE中，AB+BE>AE
AE=2AD
所以：AB+AC>2AD
即：AD<1/2(AB+AC)
第二问：
AD＝（AB+AC）/2（向量加法）
∴AD²＝（1/4）[AB²+AC²-2|AB||AC|cos∠CAB]
-1＜cos∠CAB＜1
∴（1/4）（10-6）²＜AD²＜（1/4）（10+6）²
∴2＜|AD|＜8
延长AD到E，使得
DE=AD,连接BE
则易知三角形BDE全等于三角形CDA。因此
BE=AC
在三角形ABE中，AE<AB+BE=AB+AC,而且
AE=2AD
所以
AD<1/2(AB+AC）
第二种方法；
延长AD到E，使AD=DE，连接BE
BD=CD
角ADC=EDB
所以三角形ACD全等于EDB
即：BE=AC
在三角形ABE中，AB+BE>AE
AE=2AD
所以：AB+AC>2AD
即：AD<1/2(AB+AC)
第二问：
AD＝（AB+AC）/2（向量加法）
∴AD²＝（1/4）[AB²+AC²-2|AB||AC|cos∠CAB]
-1＜cos∠CAB＜1
∴（1/4）（10-6）²＜AD²＜（1/4）（10+6）²
∴2＜|AD|＜8
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创远信科
2024-07-24 广告
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