请证明根号2是无理数!

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光让招莺
2019-02-06 · TA获得超过3.6万个赞
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有理数的一个性质:
任意一个有理数可以表示成为n/m,n,m为互质的两个数
设根号2为有理数
根号2=n/m,n,m为互质的两个数

2*m^2=n^2
因此
n为偶数
设n=2k
2*k^2=m^2
m为偶数
这与“n,m为互质的两个数”矛盾
因此
根号2是无理数
席学岺满辰
2019-04-21 · TA获得超过3.7万个赞
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证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
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闲聊人世间
2019-08-21 · TA获得超过6561个赞
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20190821 数学04

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