Question

已知数列5,7,11,17,~,按照前几项的规律,写出该数列的第15项?想要最简单的方法,谢谢大家来帮忙.

Answer 1

数列满足a1=5,a(n+1)-an=2n,(n≥1)
a1=5
a2-a1=2,
a3-a2=4,
a4-a3=6,
……
a(n+1)-an=2n.诸式相加得：
a(n+1)=5+2+4+……+2n=5+n(n+1)
所以，an=5+n(n-1),因此，a15=215.
2+4+......+2n是以2为首项，以2为公差的等差数
列的前n项和，它=(2+2n)n/2=n(n+1).所以得到
a(n+1)=5+2+4+……+2n=5+n(n+1)。另外，怎么
得到的an呢？上式中的n+1换成n,n换成n-1就成了。

Answer 2

一般做差法就能求：
7-5=2；11-7=4；17-11=6
明显第二排数据是2,4,6,8......依次增加的。
所以可以表示为n=n(n-1)+5
代入n=15，就可以知道n=15*14+5=215

Answer 3

答案是215。这个数列的后一项减前一项有一个规律，7-5=2，11-7=4，17-11=6，就是递增数列的问题