Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x²－(k＋1)x－4的图像与y轴交于点A，

Answer 1

（1）解：令x=0，则y=
-
4，点A坐标为(0，-
4)
设点B坐标为(-
a，0)
由题意，有
S△OAB
=
(1/2)*4*a
=
2a
=
6
∴a
=
3
∴点A、B坐标分别为A(0，-
4)，B(-
3，0)
（2）解：把x=
-
3，y=0代入y=x²－(k＋1)x－4，
则，(-3)²
-
(k+1)*(-3)
-
4
=
0
∴k
=
-
8/3
∴该二次函数表达式为
y
=
x²
+
(5/3)x
-
4
（3）解：由题意，△ABP是等腰三角形，有三种情况：
①若PA=PB，设P坐标为(m，0)
PA²
=
(m-0)²+(0+4)²
=
m²+16
PB²
=
(m+3)²+(0-0)²
=
m²+6m+9
则，m²+16
=
m²+6m+9
解得
m=7/6，即点P坐标为(7/6，0)
②若AB=PB，设P坐标为(m，0)
AB²
=
3²+4²
=
25
PB²
=
(m+3)²+(0-0)²
=
m²+6m+9
则，25
=
m²+6m+9
解得
m=
-
8
或m=2，即点P坐标为(
-
8，0)或(2，0)
③若AB=PA，设P坐标为(m，0)
AB²
=
3²+4²
=
25
PA²
=
(m-0)²+(0+4)²
=
m²+16
则，25
=
m²+16
解得
m=
-
3
或m=3，即点P坐标为(
-
3，0)或(3，0)
综上所述，存在点P使△ABP是等腰三角形，点P坐标为(
-
8，0)或(
-
3，0)或(7/6，0)或(2，0)或(3，0)

Answer 2

解：（1）由解析式可知，点a的坐标为（0，4）．（1分）
∵s△oab=
×bo×4=6，∴bo=3．
∴点b的坐标为（-3，0）．（2分）
（2）把点b的坐标（-3，0）代入y=-x2+（k-1）x+4，得-（-3）2+（k-1）×（-3）+4=0．
解得k-1=-
．（4分）
∴所求二次函数的解析式为y=-x2-
x+4．（5分）
（3）因为△abp是等腰三角形，
所以：①当ab=ap时，点p的坐标为（3，0）（6分）
②当ab=bp时，点p的坐标为（2，0）或（-8，0）（8分）
③当ap=bp时，设点p的坐标为（x，0）根据题意，得
=|x+3|．
解得x=
．∴点p的坐标为（
，0）（10分）
综上所述，点p的坐标为（3，0），（2，0），（-8，0），（
，0）．

Answer 3

(1)
A
点坐标
(0,-4)
因为
S△OAB=6
所以，|OB|=2*6/|OA|=12/4=3
B点坐标=(-3,
0)
(2)
将B代入二次函数得
0=(-3)^2-(k+1)*(-3)-4=9+3*k+3-4
k=-8/3
故二次函数为
y=x^2-(-8/3+1)x-4
==>
y=x^2+5/3*x-4
(3)
二次函数
y=x^2+5/3*x-4
与x轴有2个交点
A,
C
x^2+5/3*x-4=0
==>
(x+3)(3x-4)=0
A(-3,
0)
,C(4/3,
0)
因为
|AB|=√(3^2+4^2)=5
|AC|=4/3+3
|BC|=√[4^2+(4/3)^]=4√10/3
故△ABC不构成等腰三角形。
若P点不限定是二次函数上的点（题目没有限定），
那么P1(3,
0)，P2(2,0)，P3(7/6,
0)
，P4(-8，0)都与A，B构成等腰三角形。