Question

为什么椭圆上一点但焦点距离与但准线距离的比等于离心率e

Answer 1

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的.
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
e=PF/PL
椭圆的准线方程
x=±a^2/C
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的焦准距
：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c
椭圆焦半径公式
｜PF1｜=a+ex0
｜PF2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex