Question

已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=6，S6=18，n∈N*．（Ⅰ）求...

已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=6，S6=18，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

解：（Ⅰ）该等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由a5=6，S6=18，得a5=a1+4d=6S6=6a1+6×52d=18，
解得a1=-2d=2，
∴an=a1+（n-1）d=2n-4．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=an•3n=(2n-4)•3n，
记数列{bn}的前n项和为Tn，
则Tn=b1+b2+…+bn=-2•31+0•32+2•33+…+(2n-4)•3n，①
3Tn=-2•32+0•33+2•34+…+(2n-4)•3n+1，②
①-②得-2Tn=-2•31+2(32+33+34+…+3n)-(2n-4)•3n+1
=-6+2×32(1-3n-1)1-3-(2n-4)•3n+1
=-15-（2n-5）•3n+1．
∴Tn=(2n-5)•3n+1+152(n∈N*)．…（12分）