Question

已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos2x+1，x∈R．（1）求函数f（...

已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos2x+1，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）说明如何由y=sin2x的图象得到函数f（x）的图象．

Answer 1

解：（1）f(x)=√3sinxcosx+cos2x+1=√32sin2x+1+cos2x2+1 …（2分）
=√32sin2x+12cos2x+32=√32sin(2x+π6)+32，…（4分）
则最小正周期T=π．…（5分）
由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得-π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z．…（7分）
故f（x）的增区间为[-π3+kπ，π6+kπ](k∈Z)．…（8分）
（2）先把y=sin2x的图象向左平移π12个单位得到y=sin(2x+π6)的图象，…（10分）
再把y=sin(2x+π6)的图象向上平移32个单位，即得函数y=√32sin(2x+π6)+32的图象． …（12分）