Question

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0， 3），O（0，0），

Answer 1

：解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，
又A（0，1），B（2，0），O（0，0），
∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．
设抛物线的解析式为：
，
∵抛物线经过点A′、B′、B，
，解之得
，
满足条件的抛物线的解析式为
.．
（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，
设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足
．
连接PB，PO，PB′，

.
假设四边形
的面积是
面积的
倍，则
，
即
，解之得
，此时
，即
.
∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．
（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；
③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．