已知直线L经过点（-2，3），且原点到直线L的距离是2，求直线L的方程
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设直线方程为y-3=k（x+2）
kx-y+2k+3=0
根据题意
｜2k+3｜/√（k²+1）=2
4k²+12k+9=4k²+4
12k=-5
k=-5/12
方程：-5/12x-y-5/6+3=0
即5x+12y-26=0
还有一个情形是斜率不存在
也就是x=-2的情形
kx-y+2k+3=0
根据题意
｜2k+3｜/√（k²+1）=2
4k²+12k+9=4k²+4
12k=-5
k=-5/12
方程：-5/12x-y-5/6+3=0
即5x+12y-26=0
还有一个情形是斜率不存在
也就是x=-2的情形
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系科仪器
2024-08-02 广告
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斜率存在时
直线l存在斜率k
设l的方程为y=kx+b
∵l经过点（-2，3）
所以-2k+b=3…………①
又∵原点到l的距离为2
∴|b|/根号（k^2+1）=2…………②
联立①②，解得
k=-5/12，b=13/6
∴l的方程为y=-5/12x+13/6
斜率不存在时
，由于通过（-2，3）
所以直线方程式x=-2
直线l存在斜率k
设l的方程为y=kx+b
∵l经过点（-2，3）
所以-2k+b=3…………①
又∵原点到l的距离为2
∴|b|/根号（k^2+1）=2…………②
联立①②，解得
k=-5/12，b=13/6
∴l的方程为y=-5/12x+13/6
斜率不存在时
，由于通过（-2，3）
所以直线方程式x=-2
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