Question

如图直线y=4/3x+4交x轴于点B,交y轴于点A,圆M过A,O两点

（1）若⊙O'交AB于C,当O'在OA上时，求弦AC的长 （2）当⊙O'与直线l相切时，求圆心O'的坐标 （3）当O'A平分△AOB的外角时，请画出图形，求求⊙O'的半径长

Answer 1

（1）根据题意说明圆O'以AO为直径
则OC为半径：R=4/2=2
三角形ACO为直角三角形
则弦长AC=√（AO²-OC²）=√（4²-2²）=2√3
（2）圆心O在过A点与直线垂直的直线上，AO为弦长
由图所示，圆心所在直线与AO所成夹角为tan
a=4/3
∴cos
a=3/5
∴半径为R=﹙AO/2﹚/（cos
a）=10/3
∴圆心O'的坐标（8/3,2）
（3）∵O'A平分△AOB的外角
不可能是平分其他的外角，因为A点与其他的角都不相连
∴只能平分∠BAO的外角
又∵O点在线段AO的中垂线上
∴圆心所在直线与AO所成夹角为tanβ=tan(a/2+45º)=﹙1+tanα/2﹚/﹙1-tanα/2﹚
tanα/2=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
=1/2
∴tanβ=3
∴cosβ=√10/10
半径R=2/tanβ=2√10
圆心坐标为（6,2）
由于不好传图片，所以表述的可能有点不清楚，你结合自己画的示意图应该能看的比较清楚吧
希望能帮到你