Question

怎么用初等变换求逆矩阵，举个

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
比如(A，E)=
1
-3
2
1
0
0
-3
0
1
0
1
0
1
1
-1
0
0
1
第2行加上第3行×3，第3行减去第1行
～
1
-3
2
1
0
0
0
3
-2
0
1
3
0
4
-3
-1
0
1
第1行加上第2行，第3行减去第2行
～
1
0
0
1
1
3
0
3
-2
0
1
3
0
1
-1
-1
-1
-2
第2行减去第3行×2，第3行减去第2行，第3行×(-1)
～
1
0
0
1
1
3
0
1
0
2
3
7
0
0
1
3
4
9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1
1
3
2
3
7
3
4
9

Answer 2

0，
4，
3，1，0，0
2，
5，
4，0，1，0
0，-3，
-2，0，0，1
把第三行加到第一行、第二行
0，1，1，1，0，1
2，2，2，0，1，1
0，-3，-2，0，0，1
第二行减第一行的两倍，第三行加第一行的3倍
0，1，1，1，0，1
2，0，0，-2，1，-1
0，0，1，3，0，4
第一行减第三行，第二行乘1/2
0，1，0，-2，0，-3
1，0，0，-1，1/2，-1/2
0，0，1，3，0，4
交换一二两行
1，0，0，-1，1/2，-1/2
0，1，0，-2，0，-3
0，0，1，3，0，4
所求的逆矩阵是
-1，1/2，-1/2
-2，0，-3
3，0，4