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方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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分离变量即可，答案如图所示
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观察此微分方程可知，它可以分离变量，
3e^xtanydx+(2-e^x) dtany=0 ,当x≠ln2时，两边同时除以 2-e^x 得
3e^x/(e^x-2)dx= 1/tany dtany
两边积分得,3ln|e^x-2|+lnC=ln|tany|
因此, C(e^x-2)³=tany,易知 当y=kπ时，x=ln2,也是原微分方程的解
3e^xtanydx+(2-e^x) dtany=0 ,当x≠ln2时，两边同时除以 2-e^x 得
3e^x/(e^x-2)dx= 1/tany dtany
两边积分得,3ln|e^x-2|+lnC=ln|tany|
因此, C(e^x-2)³=tany,易知 当y=kπ时，x=ln2,也是原微分方程的解
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分离变量，得
sec²ydy/tany=3eˣdx/（eˣ-2）
两边积分，得
lntany=3ln（eˣ-2）+lnC
所以微分方程的通解是
tany=C（eˣ-2）³
sec²ydy/tany=3eˣdx/（eˣ-2）
两边积分，得
lntany=3ln（eˣ-2）+lnC
所以微分方程的通解是
tany=C（eˣ-2）³
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