Question

写出下列命题的否定

写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数；
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根；
（3）对于任意实数x，存在实数y，使x+y＞0；
（4）有些质数是奇数．

Answer 1

因为全称命题与特称命题互为否定关系，
所以（1）所有自然数的平方是正数；命题的否定是：存在自然数的平方不是正数．
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根； 命题的否定是：存在实数x不是方程5x-12=0的根．
（3）对于任意实数x，存在实数y，使x+y＞0；命题的否定是：存在实数x，任意实数y，使x+y≤0．
（4）有些质数是奇数．命题的否定是：任意质数不是奇数．